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一个树,结点的度最多为k(k>=2),试证至少有k个树叶

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更新时间:2024-04-29 17:12:29

问题描述：

一个树,结点的度最多为k(k>=2),试证至少有k个树叶

刘书智回答：

　　反证法.假设至多有s片树叶,s＜k.则这棵树有s个1度节点,1个k度节点,剩下的节点的度数都至少是2. 　　设结点个数是n,则边数m=n-1,由握手定理,2m=2n-2=∑d(Vi)≥s×1＋k×1+2(n-s-1),由此得s≥k.矛盾. 　　所以至少有k片树叶.

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