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若椭圆ax^2+by^2=1(a>0,b>0)与直线x+y+1=0交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,且OA垂直于OB若椭圆ax^2+by^2=1(a>0,b>0)与直线x+y+1=0交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,且OA垂直于O(O为坐标原点
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更新时间:2024-05-03 20:10:31
问题描述:

若椭圆ax^2+by^2=1(a>0,b>0)与直线x+y+1=0交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,且OA垂直于OB

若椭圆ax^2+by^2=1(a>0,b>0)与直线x+y+1=0交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,且OA垂直于O(O为坐标原点),求椭圆方程

刘爱利回答:
  xA+xB=2xM,yA+yB=2yM   k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-1,b=1,k(OM)=yM/xM=(yA+yB)/(xA+xB)=2   ax^2+by^2=1   [a(xA)^2+b(A)^2]-[a(xB)^2+b(yB)^2]=0   a(xA+xB)*(xA-xB)+b(yA+yB)/(xA-xB)=0   a+b[(yA+yB)/(xA+xB)]*[(yA-yB)/(xA-xB)]=0   a+b*2*(-1)=0   a=2b   OA垂直于O(O为坐标原点)?   OA肯定不垂直于OB(O为坐标原点)因为k(OM)*k(AB)不等于-1   条件不足
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