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若椭圆ax*2+by*2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB中点,直线OM(O为原点)的斜率为1/2,且OA⊥OB,求椭求椭圆方程
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更新时间:2024-05-10 01:56:37
问题描述:

若椭圆ax*2+by*2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB中点,直线OM(O为原点)的斜率为1/2,且OA⊥OB,求椭

求椭圆方程

陆润华回答:
  主要考查向量与椭圆的关系及中点弦问题,在高考中经常考到   设A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B代入方程   两式相减得到KAB·Kom=-a/b(点差法)   所以a/b=1/2   ∵OA⊥OB   所以x1x2+y1y2=0,   将直线方程与椭圆方程联立,可以得到a,b关系   结合b=2a可以求出椭圆方程
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