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概率论习题设有N个同样的盒子和N个同样的小球分别编号为123……n,将N个球随即地放入N个盒子中去,每个盒子放一个球,求与盒子编号相同的小球数的数学期望
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更新时间:2024-05-01 01:02:44
问题描述:

概率论习题

设有N个同样的盒子和N个同样的小球分别编号为123……n,将N个球随即地放入N个盒子中去,每个盒子放一个球,求与盒子编号相同的小球数的数学期望

胡松涛回答:
  设n个小球按题设方式放入盒子,与盒子编号相同的小球数的数学期望为An(n为下标),则当(n-1)个小球与盒子编号相同时,第n个小球与盒子编号也相同,故有   An=[(n-1)An-1+1]/n,且A1=1   这是递推公式,不难求得通项公式为An=1   所以与盒子编号相同的小球数的数学期望为1
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