高一数学题—函数的有关概念.

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.

解（Ⅱ）因为对任意xεR,有f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.

又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0.

所以对任意x∈R,有f(x)-x²+x=x0.

在上式中令x=x0,有f(x0)-x0²+x0=x0,

又因为f(x0)-x0,所以x0-x0²=0,故x0=0或x0=1.

若x0=0,则f(x)-x²+x=0,即

f(x)=x²-x.

但方程x²–x=x有两个不同实根,与题设条件矛质,故x2≠0.

若x0=1,则有f(x)-x²+x=1,即f(x)=x^2–x+1.易验证该函数满足题设条件.

综上,所求函数为

f(x)=x²–x+1（x∈R）.

请问为什么“又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0.”

就有“所以对任意x∈R,有f(x)-x²+x=x0.”

如何理解.请详细说明.