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另外一道数学题设a,b,c,d属于R,且关于复数Z^4+aZ^3+bZ^2+cZ^2+d=0的所有根在复平面上对应的点都在以原点为圆心,半径为1的圆上,求这些根的倒数和.(有a,b,c,d的最简表达式表示)
1人问答
更新时间:2024-05-09 03:41:41
问题描述:

另外一道数学题

设a,b,c,d属于R,且关于复数Z^4+aZ^3+bZ^2+cZ^2+d=0的所有根在复平面上对应的点都在以原点为圆心,半径为1的圆上,求这些根的倒数和.(有a,b,c,d的最简表达式表示)

郭凤莲回答:
  倒数和应该是-a.原因有下:1,这些根摸为1说明他们的倒数与之共轭.(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2=12,若以z1,z2……为他的4个根,那么原式可写为(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)=0,展开后z^3的系数为(-z1-z2-z3-z4)即a.3,既然a为...
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