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高数--微分--一容器有盐水溶液100L,其中含盐20kg,在t=0时,以5L/min的速度注入纯水,同时,分搅拌的液体以相同速度流出,求任何时刻他,容器中的含盐量.
1人问答
更新时间:2024-05-14 05:30:29
问题描述:

高数--微分--

一容器有盐水溶液100L,其中含盐20kg,在t=0时,以5L/min的速度注入纯水,同时,分搅拌的液体以相同速度流出,求任何时刻他,容器中的含盐量.

施建安回答:
  想了好久才想到等量关系,那么列出方程:-dm/dt*V/v=m,意义为以这个含盐量的变化率流够100L时流出的盐的质量正好等于此时容器里的含盐量,注意到含盐量的变化率为负值,可得方程.   解之,得m=Ce^(-vt/V),代入初始条件t=0时m=20kg,得m=20kg*e^(-t/(20min))
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