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函数f(x)=2^x/a+a/2^xa>0,为偶函数求a的值证明:函数在[0,正无穷)上单调递增
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更新时间:2024-05-12 15:59:29
问题描述:

函数f(x)=2^x/a+a/2^xa>0,为偶函数求a的值

证明:函数在[0,正无穷)上单调递增

潘洪昌回答:
  答:   因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即:   f(-x)=1/a2^x+a2^x=2^x/a+a/2^x=f(x)   所以1/a2^x=a/2^x;a2^x=2^x/a   即a=±1,又a>0,所以a=1.   f(x)=2^x+1/2^x   f'(x)=ln2(2^x-1/2^x)   当x∈[0,+∞)时,2^x>1,1/2^x
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