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【数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²)+b²/(2c²+2a²-b²)+c²/(2a²+2b²-c²)>=1】
1人问答
更新时间:2024-05-17 00:25:49
问题描述:

数学不等式证明

a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²)+b²/(2c²+2a²-b²)+c²/(2a²+2b²-c²)>=1

曹奇英回答:
  令x=2b²+2c²-a²>=(b+c)^2-a^2>0(a,b,c是三角形三条边)同理设y=2c²+2a²-b²z=2a²+2b²-c²   则x,y,z>0解出a^2=(2y+2z-x)/9b^2=(2x+2z-y)/9c^2=(2x+2y-z)/9带入左式=2/9(y/x+x/y+z/x+x/z+y/z+z/y)-1/3>=12/9-1/3=1
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