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【设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然()A.不独立B.独立C.相关系数不为零D.相关系数为零】
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更新时间:2024-04-11 08:20:22
问题描述:

设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然()

A.不独立

B.独立

C.相关系数不为零

D.相关系数为零

李进忠回答:
  ∵cov(U,V)=E(U-EU)(V-EV)=E(X-Y-E(X-Y))E(X+Y-E(X+Y))   =E(X-EX-Y+EY)E(X-EX+Y-EY)=E(X-EX)2-E(Y-EY)2=DX-DY   由于X和Y是同分布的,故:DX=DY   ∴cov(U,V)=0,   即U与V的相关系数为0,   故D为正确答案   而两个随机变量相关系数为0,并不能推出这两个随机变量是独立的   ∴A和B错误   故选:D.
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