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【ΔABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,,则实数m=____.】
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更新时间:2024-05-11 08:51:34
问题描述:

ΔABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,,则实数m=____.

贺志斌回答:
  【分析】根据题意作出图形,由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形,由向量加法的三角形法则得=+,由向量相等和向量的减法运算进行转化,直到用、和表示出来为止.   如图,作直径BD,连接DA、DC,   由图得,=-,   ∵H为ΔABC的垂心,   ∴CH⊥AB,AH⊥BC,   ∵BD为直径,   ∴DA⊥AB,DC⊥BC   ∴CH∥AD,AH∥CD,故四边形AHCD是平行四边形,   ∴=   又∵=-=+,   ∴=+=+=++,对比系数得到m=1.   【点评】本题考查了向量的线性运算的应用,一般的做法是根据图形找一个封闭的图形,利用向量的加法表示出来,再根据题意进行转化到用已知向量来表示,考查了转化思想.
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