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如图,几何体EF-ABCD中,CDEF为边长为2的正方形,ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.(1)求证:AC⊥FB(2)求几何体EF-ABCD的体积.
1人问答
更新时间:2024-05-11 23:23:59
问题描述:

如图,几何体EF-ABCD中,CDEF为边长为2的正方形,ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.

(1)求证:AC⊥FB

(2)求几何体EF-ABCD的体积.

李高民回答:
  (1)证明:由题意得,AD⊥DC,AD⊥DF,且DC∩DF=D,   ∴AD⊥平面CDEF,∴AD⊥FC,…2分   ∵四边形CDEF为正方形.∴DC⊥FC   由DC∩AD=D,∴FC⊥平面ABCD   ∴FC⊥AC…4分   又∵四边形ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4   ∴AC=22
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