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【已知圆O:x2+y2=2,直线l:x+2y-4=0,点P(x0,y0)在直线l上.若存在圆C上的点Q,使得∠OPQ=45°(O为坐标原点),则x0的取值范围是()A.[0,1]B.[0,85]C.[-12,1]D.[-12,85]】
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更新时间:2024-05-12 07:28:02
问题描述:

已知圆O:x2+y2=2,直线l:x+2y-4=0,点P(x0,y0)在直线l上.若存在圆C上的点Q,使得∠OPQ=45°(O为坐标原点),则x0的取值范围是()

A.[0,1]

B.[0,85]

C.[-12,1]

D.[-12,85]

商毅回答:
  圆O外有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值.如果OP变长,那么∠OPQ可以获得的最大值将变小.可以得知,当∠OPQ=45°,且PQ与圆相切时,PO=2,而当PO>2时,Q在圆上任意移动,∠OPQ<45°恒...
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