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A是n阶矩阵且A3=2E，若B=A2-2...>
A是n阶矩阵且A3=2E，若B=A2-2A+2E，试证明：B可逆，并求出B-1．
1人问答
更新时间:2024-05-08 23:36:38
问题描述：

A是n阶矩阵且A3=2E，若B=A2-2A+2E，试证明：B可逆，并求出B-1．

刘淑霞回答：
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　　证明：由题意，得B=A2-2A+2E=A2-2A+A3=A（A2+A-2E）=A（A+2E）（A-E）由A3=2E，得A可逆，且A−1＝12A2，且（A-E）（A2+A+E）=E∴（A-E）-1=A2-A+E，而A3+8E=10E，即（A+2E）（A2-2A+4E）=10E∴A+2E可逆，且(A+2E)−1...
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