求证；3n+2（n为自然数）不可能是完全平方数

假设3n+2=m^2

那么现在看有没有满足条件的m使得：m^2-2=3n

n的具体条件,对于m分情况讨论：

(1)当m是3的倍数：即m=3k(k任意整数)

此时m^2-2=9(k^2)-2=3(3*k^2-1)+1也就是说,被3除余1；

(2)m被3除余1的情况：m=3k+1

此时m^2-2=9*k^2+6k-1=3(3*k^2+2k)-1即被三除余2；

(3)m被3除余2的情况：m=3k+2

此时m^2-2=9*k^2+12k+4-2=9*k^2+12k+2=3(3*k^2+4k)+1被3除余2

所以可以知道：不管m取什么样的整数,其平方数减2即【m^2-2】都永远不可能被3除尽

也就是：【m^2-2=3n】不可能成立

也就是：3n+2=m^2不可能成立所以形如3n+2的数不是完全平方数.

我看不懂,为什么