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证明:与任意n阶方阵乘法可交换的方阵矩阵一定是数量阵.
2人问答
更新时间:2024-05-12 07:05:58
问题描述:

证明:与任意n阶方阵乘法可交换的方阵矩阵一定是数量阵.

李文琳回答:
  首先明确一下,楼上的方法是正解.   当然技术上可以稍加改进:   令E(i,j)为(i,j)元等于1,其它元素等于0的矩阵,比较一下E(i,j)B=BE(i,j)就可以得到B的一个必要条件,取遍i,j即得结论.
李文琳回答:
  这些矩阵是由所有n阶方阵构成的线性空间的一组基   AB-BA=0又是关于A的线性方程组   所以选取适当的基可以使问题简化
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