【若函数f（x）对定义域内的任意x都满足f[f（x）]=x，则称f（x）为“不动点函数”；若存在x0使得f[f（x0）]=x0，则称x0为函数y=f（x）的“不动点”（Ⅰ）已知一次函数y=kx+b（k＞0）是“不动点函】
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更新时间:2024-05-06 15:33:54
问题描述：
若函数f（x）对定义域内的任意x都满足f[f（x）]=x，则称f（x）为“不动点函数”；若存在x0使得f[f（x0）]=x0，则称x0为函数y=f（x）的“不动点”
（Ⅰ）已知一次函数y=kx+b（k＞0）是“不动点函数”，求实数k，b的值；
（Ⅱ）求证：二次函数y=ax2+c不可能是“不动点函数”
（Ⅲ）写出正弦函数y=sinx的所有不动点（不必写过程）
安旭回答：
（Ⅰ）∵一次函数y=kx+b（k＞0）是“不动点函数”，∴k（kx+b）+b=x，∴（k2-1）x+（k+1）b=0，∴k2-1=0，（k+1）b=0，∵k＞0，∴k=1，b=0；（Ⅱ）证明：假设y=ax2+c是“不动点函数”，则a（ax2+c）2+c=x∴a3x4+2a2c...
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