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如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.图大概是,一个等边三角形EBC,以底边BC为三角形ABC的底边向上做等腰三角形ABC(也就是说,EBC在ABC里面),
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更新时间:2024-05-05 06:27:17
问题描述:

如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.

图大概是,一个等边三角形EBC,以底边BC为三角形ABC的底边向上做等腰三角形ABC(也就是说,EBC在ABC里面),AB=AC,以AB为边,向外作一个等边三角形ABD,以AC为边,向外作一个等边三角形ACF,然后连接DE和EF

李如春回答:
  ∵AB=AC;等边△ABD中,AD=AB;等边△ACF中,AF=AC∴AD=AF…………①∵∠ABC=∠ACB,∠EBC=∠ECB∴∠ABE=∠ACE又∵∠DBA=∠FCA∴∠DBE=∠FCE又BD=CF,BE=CE∴△BDE≌△CEF(边角边)∴DE=EF…………②∵AC=CEBC=EC...
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