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【已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证:AE=二分之一AC.】
1人问答
更新时间:2024-05-09 22:59:08
问题描述:
已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.
如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证:AE=二分之一AC.
刘培珺回答:
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∵AD为△ABC的中线,AE是△ABD的中线, ∴BD=CD,BE=DE, ∴BE=1/2BD,BD=1/2BC; 又∵AB=BD, ∴BE=1/2AB,AB=1/2BC, ∴BE/AB=AB/BC=1/2,∠B=∠B, ∴△ABE∽△CBA; ∴AE/AC=BE/AB=1/2, ∴AE=1/2AC.
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