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如图所示，已知△ABC的重心G与内心I的连线GI∥BC．求证：AB、BC、CA成等差数列．

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更新时间:2024-04-28 00:00:04

问题描述：

如图所示，已知△ABC的重心G与内心I的连线GI∥BC．求证：AB、BC、CA成等差数列．

史俊回答：

　　证明：方法一：连接AG、AI且延长分别交BC于D、E，连接IC，则AD为中线，AE、CI为角平分线．∵GI∥BC，∴AIIE＝AGGD＝2．在△CAE中，有ACCE＝AIIE＝2，即AC=2CE，同理AB=2BE．∴AB+AC=2（BE+CE）=2BC．方法二：（利用...

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