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巧算数学题:1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/10+2/10+...1/10说出规律和算式!
1人问答
更新时间:2024-05-10 20:16:50
问题描述:

巧算数学题:1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/10+2/10+...1/10

说出规律和算式!

石祥斌回答:
  考虑分母为n的形式   1/n+2/n+3/n+.+(n-1)/n+n/n+(n-1)/n+.+3/n+2/n+1/n   =2[1/n+2/n+3/n+.+(n-1)/n+n/n]-n/n   =2(1+2+3+.+n)/n-1   =2[(1+n)*n/2]/n-1   =n+1-1   =n   ∴1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/10+2/10+...1/10   =1+(1/2+2/2+1/2)+(1/3+2/3+3/3+2/3+1/3)+...(1/10+2/10+...1/10)   =1+2+3+.+10   =(1+10)*10/2   =55
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