参考:已知数列an的首项为a,前n项和为sn,且点(sn/n,sn+1/n+1)在直线y=x+p上,p为常数(1)求数列an的通项公式(2)当a1=10时,且S10最大时,试求P的取值范围
1、首先,把点坐标代入直线上,得到sn+1/n+1—sn/n=p所以{sn/n}为等差数列(首项是S1/1=a公差为p)
求出{sn/n}的通项公式从而求出sn关于n的关系然后利用an=sn-sn-1(n≥2)an=a1(n=1)即可求出通项an=a+2p(n-1)
2、a1=10所以an=10+2p(n-1)因为前10项和最大首项还是正数所以让a10≥0并且a11≤0
所以-5/9≤p≤-1/2