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若y=ax+b/cx+d,a、b、c、d都是有理数,且cd≠0,x是无理数,求证:当bc=ad时,y是有理数
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更新时间:2024-05-12 09:55:24
问题描述:

若y=ax+b/cx+d,a、b、c、d都是有理数,且cd≠0,x是无理数,求证:当bc=ad时,y是有理数

蒋序平回答:
  证明:因为bc=ad,且cd≠0,∴b=ad/c   y=(ax+b)/(cx+d)=(ax+ad/c)/(cx+d)=(acx+ad)/(c²x+cd)=a(cx+d)/[c(cx+d)]=a/c为有理数
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