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如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为C2;图③中的九个圆的半径相等,并依次外
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更新时间:2024-03-29 17:05:35
问题描述:

如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为C2;图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为C3;…,依次规律,当正方形边长为2时,则C1+C2+C3+…C99+C100为()

A.10100π

B.10000π

C.10010π

D.11000π

毛乾霖回答:
  根据图形发现:第一个图中,圆的周长为2π;第二个图中,所有圆的周长之和是4π;依此类推,则第100个图中所有圆的周长之和为200π,∴C1+C2+C3+…+C99+C100=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100=2π(...
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