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已知x>0,x≠1,m>n>0.求证x的m次方+1/x的m次方>x的n次方+1/x的n次方
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更新时间:2024-04-26 01:57:02
问题描述:

已知x>0,x≠1,m>n>0.求证x的m次方+1/x的m次方>x的n次方+1/x的n次方

李百良回答:
  要证:x^m+(1/x)^m>x^n+(1/x)^n   即证:x^m-x^n+(1/x)^m-(1/x)^n>0   即证:(x^m-x^n)+(x^n-x^m)/[(1/x)^(m+n)]>0   即证:(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0   当x>1时,x^m>x^n,x^(m+n)>1,即:(x^m-x^n)[x^(m+n)-1]/[(1/x)^(m+n)]>0成立   当0
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