有下列命题：①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“p∨q”是真命题；②∃x∈R使得x2+x+2＜0；③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分
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更新时间:2024-04-20 07:45:27
问题描述：
有下列命题：
①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“p∨q”是真命题；
②∃x∈R使得x2+x+2＜0；
③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件；
④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要条件；
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的所有命题的序号都填上）
秋菊回答：
①若命题p：所有有理数都是实数，是真命题；命题q：正数的对数都是负数，是假命题，如1的对数为0，则命题“p∨q”是真命题，故①正确；
②∵方程x2+x+2=0的△＜0，∴x2+x+2＞0恒成立，故∃x∈R使得x2+x+2＜0错误；
③“直线a，b没有公共点”⇔“直线平行或异面”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故③错误；
④“a=-1”时，“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0的斜率相等，截距不等，此时两直线平行”，当“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”时，a（a-2）-3=0，解得a=-1，或a=3（此时两直线重合，舍去），故④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要条件正确
故答案为：①④
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