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半径为R、内壁光滑的半圆槽AOB固定在水平地面上,如图所示,可视为质点的小球a、b质量均为m,固定于长为2R的轻杆两端,初始时刻,a球在半圆槽最低点,b球位于右侧最高点B,现释放b球,
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更新时间:2024-04-16 19:58:48
问题描述:

半径为R、内壁光滑的半圆槽AOB固定在水平地面上,如图所示,可视为质点的小球a、b质量均为m,固定于长为

2R的轻杆两端,初始时刻,a球在半圆槽最低点,b球位于右侧最高点B,现释放b球,a、b球运动过程中始终与圆O在同一竖直平面内.下列说法中与实际相符的是()

A.球a向左不能达到左侧最高点A

B.运动过程中球a、球b速度始终相等

C.运动过程中b球的最大速度为

(

2-1)gR

D.球a从最低点运动到左侧最高点A的过程中,轻杆对a做的功大于轻杆对b做的功

沈兵回答:
  A、把ab看成一个整体,整体只有重力做功,系统机械能守恒,则当球运动到最低点时,a球可以运动到最高的A,此时ab速度都为零,根据动能定理可知,球a从最低点运动到左侧最高点A的过程中,轻杆对a做的功等于轻杆对b做的功,故AD错误;   B、ab两球通过同一根杆子连接,则沿着杆子方向速度相等,由于速度方向与杆子方向的夹角不是始终相等的,所以ab两球的速度不是始终相等,故B错误;   C、当ab速度相等时,ab两球速度最大,此时杆子处于水平状态,此过程中,根据动能定理结合几何关系得:   2×12mv
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