当前位置 :
有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;(3)男、女生分别排在一起;(4)男女相间;(5)甲、乙、丙
1人问答
更新时间:2024-04-19 05:16:44
问题描述:

有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?

(1)甲不在中间也不在两端;

(2)甲、乙两人必须排在两端;

(3)男、女生分别排在一起;

(4)男女相间;

(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.____

田国忠回答:
  【分析】(1)这是一个排列问题,一般情况下,我们会从受到限制的特殊元素开始考虑,先排甲有6种,剩下的8个元素全排列有A88种,根据分步计数原理得到结果.   n(2)先排甲、乙,再排其余7人,再根据分步计数原理得到结果.   n(3)把男生和女生分别看成一个元素,两个元素进行排列,男生和女生内部还有一个全排列,   n(4)先排4名男生有A44种方法,再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法,根据分步计数原理得到结果.   n(5)9人共有A99种排法,其中甲、乙、丙三人有A33种排法,因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法,类似于平均分组.   (1)先排甲有6种,其余有A88种,   n∴共有6•A88=241920种排法.   n(2)先排甲、乙,再排其余7人,   n共有A22•A77=10080种排法.   n(3)把男生和女生分别看成一个元素,   n男生和女生内部还有一个全排列,   nA22•A44•A55=5760种.   n(4)先排4名男生有A44种方法,   n再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法,   n故共有A44•A55=2880种排法.   n(5)9人共有A99种排法,   n其中甲、乙、丙三人有A33种排法,   n因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法,   n故共有=60480种排法.   【点评】本题集排列多种类型于一题,充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.
政治推荐
最新更新
热门政治
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1