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已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,3Sn-4,an,2-3Sn-12,(n≥2)总是成等差数列.(1)证明数列{an}为等比数列;(2)求满足不等式an<(-4)n-1的正整数n的最小值.
1人问答
更新时间:2024-03-29 01:02:58
问题描述:

已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,3Sn-4,an,2-3Sn-12,(n≥2)总是成等差数列.

(1)证明数列{an}为等比数列;

(2)求满足不等式an<(-4)n-1的正整数n的最小值.

黄继进回答:
  (1)∵2an=3Sn-4+2-3Sn-12,整理得:4an=6Sn-4-3Sn-1,(n≥2),4an-1=6Sn-1-4-3Sn-2,(n≥3),相减得:4an-4an-1=6an-3an-1,(n≥3),即an=-12an-1,(n≥3),又∵2a2=3S2-4+2-3S12,得a2=-1,即a2=-12a1,...
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