数学七年级上册第一章有理数一正数和负数1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数.像-3-2-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数.根据需要有时在正数前面加上“+”正号.2.数0既不是正数也不是负数.把0以外的数分为正数和负数起源于表示两种相反意义的量.0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.3.中国古代用算筹表示数的工具进行计算红色算筹表示正数黑色算筹表示负数.4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.二有理数1.所有正整数组成正整数集合所有负整数组成负整数集合.2.正整数、0、负整数统称整数.3.整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数.4.分数可以看成两个整数的比的数.例如分数2∕3是2与3的比整数5可以看作分母为1的分数5∕1.三数轴1.一般地在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数这条直线叫做数轴它满足一下要求1在直线上任取一个点表示数0这个点叫做原点2通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向3选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点依次表示12,3从原点向左用类似方法依次表示-1-2-3分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2.归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度.四相反数1.一般地设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.·······2.像2和-2,5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是-2-2的相反数25的相反数是-5-5的相反数是5.3.一般地a和-a互为相反数.特别地0的相反数仍是0.4.容易看出在正数前面添上“―”号就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“―”号新的数就表示原数的相反数.例如—+5=―5——5=+5—0=0.五绝对值1.一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作[a].这里的数a可以是正数、负数和02.由绝对值的定义可知一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0.1)当a是正数时,[q]=a;(a>0)