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【三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若DB分之AD=BC分之AC的方,则三角形ABC是A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形非B】
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更新时间:2024-04-26 01:17:15
问题描述:

三角形ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若DB分之AD=BC分之AC的方,则三角形ABC是

A直角三角形

B等腰三角形

C等腰直角三角形

D等腰三角形或直角三角形

非B

彭振国回答:
  设AD/DB=(AC/BC)^2=k   (AC/BC)^2=(CD^2+AD^2)/(CD^2+BD^2)   =(CD^2+k^2AD^2)/(CD^2+BD^2)=k   k*CD^2+k*BD^2=CD^2+k^2BD^2   (k-1)CD^2=k(k-1)BD^2   ∴k=1即AC=BC   或CD^2=kBD^2=AD*BD即CD:AD=BD:CD∵CD⊥AB   ∴△ADC相似于△CDB   ∠A=∠DCB∠B=∠ACD   ∠C=∠DCB+∠ACD=∠A+∠B=90所以答案是“等腰三角形或直角三角形”
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