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设关于X的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求(X1-X2)^2的值1、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过俩轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,
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更新时间:2024-04-19 02:03:04
问题描述:

设关于X的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求(X1-X2)^2的值

1、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过俩轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过70台?

常玉峰回答:
  韦达定理   x1+x2=-(2k+1)   x1x2=k²-2   x1²+x2²=11   所以(x1+x2)²-2x1x2=11   4k²+4k+1-2k²+4=11   k²+2k-3=0   (k+3)(k-1)=0   k=-3,k=1   判别式大于等于0   (2k+1)²-4(k²-2)>=0   k=1都符合   所以k=1   韦达定理   x1+x2=-3   x1x2=-1   (X1-X2)^2=x1+x2-2x1x2=-1
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