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点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x+2的距离的最小值
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更新时间:2024-03-29 17:36:14
问题描述:

点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x+2的距离的最小值

甘艳珍回答:
  求导得y'=2x-1/x   过曲线上一点(xo,yo)且与y=x+2平行的直线的斜率是1   即2xo-1/xo=1   2xo^2-xo-1=0   (2xo+1)(xo-1)=0   xo=-1/2,xo=1   而定义域是x>0,故xo=1   则yo=1-0=1,即切点是(1,1)   切线方程是y-1=1*(x-1),即y=x   最短距离就是切线与y=x+2之间的距离,是2/根号2=根号2
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