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【tan(α+π/4)=1/2,-π/2】
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更新时间:2024-04-20 08:16:55
问题描述:

tan(α+π/4)=1/2,-π/2

刘会新回答:
  [2sin²α+sin(2α)]÷cos(α-π/4)   =(2sin²α+2sinαcosα)/[cosαcos(π/4)+sinαsin(π/4)]   =2(√2)sinα(sinα+cosα)/(cosα+sinα)   =2(√2)sinα   即:[2sin²α+sin(2α)]÷cos(α-π/4)=2(√2)sinα……………………(1)   tan(α+π/4)=1/2   [tanα+tan(π/4)]/[1-tanαtan(π/4)]=1/2   (tanα+1)/(1-tanα)=1/2   2(tanα+1)=1-tanα   3tanα=-1   tanα=-1/3   sinα/cosα=-1/3   3sinα=-cosα   3sinα=-√(1-sin²α)   9sin²α=1-sin²α   sin²α=1/10   sinα=±(√10)/10   因为:-π/2<α<0   所以:sinα=(√10)/10   代入(1),有:   [2sin²α+sin(2α)]÷cos(α-π/4)=2(√2)[(√10)/10]   =(2/5)√5   即:   [2sin²α+sin(2α)]÷cos(α-π/4)=(2/5)√5
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