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【如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知∠B=28°,⊙O的半径为6,求线段AD的长.(结果精确到0.1)】
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更新时间:2024-04-25 22:52:27
问题描述:

如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)已知∠B=28°,⊙O的半径为6,求线段AD的长.(结果精确到0.1)

程涛回答:
  (1)证明:连接OD,   ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,   ∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA,   ∴∠ODA=∠DAC,   ∴AC∥OD,   ∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,   即BC是⊙O的切线;   (2)连接DE.   ∵∠B=28°,∴∠BAC=62°,   即∠BAD=31°,   ∵AE为⊙O的直径,∴∠ADE=90°,   ∵OA=6,∴AE=12,   ∴cos∠DAE=ADAE
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