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【已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=DO,求证:BF弧=3AD弧】
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更新时间:2024-04-20 18:58:42
问题描述:

已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=

已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=DO,求证:BF弧=3AD弧

彭易清回答:
  如图,过点D作DG⊥OC,交OC于点H   ∵AB⊥OC DG⊥OC   ∴DG‖AB   ∴弧AD=弧BG;∠DOA=∠ODH   ∵OD=DE DH⊥OC   ∴DH是等腰三角形ODE的角平分线   ∴∠ODH=∠HDE 又∠DOA=∠ODH   ∴∠AOD=∠EDH   ∵∠AOD是弧AD的圆心角,∠EDH是弧FG的圆周角   ∴2弧AD=弧FG   ∴弧FB=弧FG+弧GB=3弧AD
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