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当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明
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更新时间:2024-04-20 13:08:41
问题描述:

当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明

乔春生回答:
  1.当n=2时,1+根号2>根号2,显然成立.   假设n=k时成立,即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号k>根号k   当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…   +1/根号k+1/根号(k+1)   >根号k+1/根号(k+1)   根号k+1/根号(k+1)-根号(k+1)   ={[根号k*根号(k+1)]-k}/根号(k+1)   由于k>2,根号k*根号(k+1)]-k>0   根号k+1/根号(k+1)-根号(k+1)>0   根号k+1/根号(k+1)>根号(k+1)   即当n=k+1时,左=1+1/根号2+1/根号3+…   +1/根号k+1/根号(k+1)   >根号k+1/根号(k+1)>根号(k+1)=右边   从而命题成立
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