均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上,甲的边长小于乙的边长,甲、乙各自对水平地面的压强相等.现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方,此时甲
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更新时间:2024-04-23 16:17:58
问题描述：
均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上,甲的边长小于乙的边长,甲、乙各自对水平地面的压强相等.现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方,此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′,则p甲′：p乙′()
A．一定大于1B．一定小于1C．可能等于1D．可能小于1
20．如图所示,质量分布均匀,厚度相同且均匀的等腰梯形物体A放在水平地面上,若在其二分之一的高度处,沿着水平方向将其切成B、C两块梯形物体,然后将B、C两块梯形物体放在水平地面上,现在这两块物体对地面的压强分别为PB和PC,则()
A．PB＞PCB．PB＝PCC．PB＜PCD．无法判断
梁志远回答：
19
设甲棱长为a,质量为m,
设乙棱长为b,质量为m1,
P甲=m/(a*a)
P乙=m1/(b*b)
P甲=P乙
m/(a*a)=m1/(b*b)
甲的密度,m/(a*a*a)
乙的密度,m1/(b*b*b)
设甲在水平方向上截取的宽度为h
高乙在水平方向上截取的宽度为h1
沿竖直方向取同样质量的部分,
则有：[m/(a*a*a)]*a*a*h=[m1/(b*b*b)]*b*b*h1
h*a/(h1*b)=(a*a/m)*(m1/b*b)=1
即截取的底面积相等,
已知,a>b
所以,甲损失底面积的比例比乙的小,对地压力不变,
所以,P甲`选A
(例如：甲棱长为3,乙棱长为2,截去同样的底面积2后,甲剩下的底面积为7,乙剩余的底面积为2,总质量不变,原本是m/9=m1/4,即,m/m1=9/4,
截取交换后对地压强比=(m/7)/(m1/2)=(m/m1)*(2/7)=9/14
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