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已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证:三角形ABC是直角三角形用勾股定理,
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更新时间:2024-04-24 08:38:13
问题描述:

已知:在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足点为D,AD的平方等于BD乘DC,求证:三角形ABC是直角三角形

用勾股定理,

贺国军回答:
  由于AD⊥BC,由勾股定理   AB²=AD²+BD²   AC²=AD²+DC²   则:   AB²+AC²=2AD²+BD²+DC²   将AD²=BDxDC代入,则   AB²+AC²=2BDxDC+BD²+DC²=(BD+DC)²=BC²   也就是   AB²+AC²=BC²   由勾股定理可以得出:   △ABC为直角三角形
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