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问一道数学题把1,2,3,...,2009,2010这2010个自然数任意排列a1,a2,a3,...,a2009,a2010,使得|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a2009-a2010|的和最大值,则这个最大值为________我觉得应该是2019045((1+2009)*2009/2),但答案是2020049
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更新时间:2024-04-19 20:58:52
问题描述:

问一道数学题

把1,2,3,...,2009,2010这2010个自然数任意排列a1,a2,a3,...,a2009,a2010,使得|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a2009-a2010|的和最大值,则这个最大值为________

我觉得应该是2019045((1+2009)*2009/2),但答案是2020049,我怀疑答案错.求原理.不会做的最好不要回答,让我误以为做出了.

1楼的,算出来2009,纯属离谱

2楼,和我第一遍算出来一样,是1005的平方,但肯定是2019045大。

郭永亮回答:
  把1,2,3,...,2009,2010这2010个自然数任意排列a1,a2,a3,...,a2009,a2010,使得|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a2009-a2010|的和最大值,则这个最大值为________   这个最大值为1+3+5+……+2009=(1+3+5+……+2007)+2009   =2008×502+2009=1004000+4016+2009=1008016+2009=1010025.   也可以这样想:把这2010个数的前一半的和作为减数,后一半的和作为被减数,求差得(2010+2009+……+1006)-(1005+1004+……+1)=3016×1005/2-1006×1005/2=(1508-503)×1005=1005²=1010025.   答案仅供参考.
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