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如图,已知等腰直角三角形△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF;DE⊥DF.
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更新时间:2024-03-29 02:49:21
问题描述:

如图,已知等腰直角三角形△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF;DE⊥DF.

马天长回答:
  证明:连接AD,如图,∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°,∴∠EAD=∠C=45°,在△ADE和△CDF中EA=CF∠EAD=∠CAD=CD,∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠ADE=∠CDF.∵∠ADE+∠EDB=90...
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