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【解释一道考研数学试题(高数)一容器开始时盛有100升水,其中含盐10千克,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将冲淡的盐水排出,容器中装搅拌器,使容器中的溶液中的】
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更新时间:2024-04-25 07:50:44
问题描述:

解释一道考研数学试题(高数)

一容器开始时盛有100升水,其中含盐10千克,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将冲淡的盐水排出,容器中装搅拌器,使容器中的溶液中的溶液保持均匀,1小时溶液的含盐量.

解是这样的.设t时刻溶液中的含盐量为x,此时溶液中的盐水为,

100+3t-2t=100+t

此时盐水的浓度为x/(100+t)

从t到t+dt这段时间内,容器中含盐量的改变近似为

dx=-x/(100+t)2dt

廖瑞金回答:
  dx是指在t到t+dt这段时间内含盐的变化量   同样,短时间内含盐变化量可以表示为浓度(浓度看做不变)*排出的盐水体积
宫连峰回答:
  可是前面还有一个2啊,这是什么意思。
廖瑞金回答:
  2是单位时间排出的盐水体积2dt就是在dt时间内排出盐水体积
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