解释一道考研数学试题(高数)
一容器开始时盛有100升水,其中含盐10千克,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将冲淡的盐水排出,容器中装搅拌器,使容器中的溶液中的溶液保持均匀,1小时溶液的含盐量.
解是这样的.设t时刻溶液中的含盐量为x,此时溶液中的盐水为,
100+3t-2t=100+t
此时盐水的浓度为x/(100+t)
从t到t+dt这段时间内,容器中含盐量的改变近似为
dx=-x/(100+t)2dt
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