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一道考研数学题第二类曲线积分L是平面x+y+z=2与柱面│x│+│y│=1的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向由斯托克斯公式有:I=∫∫(-2y-4z)dydz+(-2z-6x)dzdx+(-2x-2y)dxdy利用投影轮换法,由z=2-x-y有I=∫
3人问答
更新时间:2024-04-20 19:48:09
问题描述:

一道考研数学题第二类曲线积分

L是平面x+y+z=2与柱面│x│+│y│=1的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向

由斯托克斯公式有:I=∫∫(-2y-4z)dydz+(-2z-6x)dzdx+(-2x-2y)dxdy

利用投影轮换法,由z=2-x-y有

I=∫∫[-Z'x*(-2y-4z)-Z'y*(-2z-6x)+(-2x-2y)]dxdy.

这里Z'x和Z'y前面为什么有个负号?

钱峰回答:
钱峰回答:
  你回头看看课本,多元函数微分法的几何应用——切平面部分
钱峰回答:
  公式最前面和最后面直接对应,就不需要正负号了,即第二类线积分转换成第二类线积分,符号不变。
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