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【如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.小题1:试判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论.小题2:连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应添加的一个条件是】
1人问答
更新时间:2024-03-29 19:03:49
问题描述:

如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
小题1:试判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论.
小题2:连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应添加的一个条件是          

陈伦强回答:
  小题1:AD是△ABC的中线(1分)理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°又∵BE=CF,∠BDE=∠CDF ∴△BDE≌△CDF(AAS)∴BD=DC小题2:AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC   (1)先证明△BDE≌△CFD,得出BD=CD,可以判断AD是△ABC的中线;(2)要使四边形BFCE是菱形,由BC与EF互相平分,只要BC与EF互相垂直即可,则添加的条件为∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC.答案不唯一.(1)AD是△ABC的中线.(1分)理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°(1分)又∵BE=CF,∠BDE=∠CDF,∴△BDE≌△CFD(AAS).(2分)∴BD=CD,即AD为△ABC的中线;(2)∵四边形BFCE,AB=CD或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC(2分)答案不唯一.
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