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若关于x的一元二次方程x²-x+a-4=0的一根大于0,另一个根小于0,求实数a的取值范围.解:方程有两个实数根,则(-1)^2-4•1•(a-4)>0————————(1)解得a<17/4①由题意一根大于零
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更新时间:2024-03-29 17:37:25
问题描述:

若关于x的一元二次方程x²-x+a-4=0的一根大于0,另一个根小于0,求实数a的取值范围.解:方程有两个实数根,则

(-1)^2-4•1•(a-4)>0————————(1)

解得a<17/4①

由题意一根大于零、另一个根小于零,根据韦达定理,则

X1•X2=(a-4)/1<0————————(2)

解得a<4②

由①、②得a<4

答:实数a的取值范围为a<4.

问题:思考一下本题只需要第(2)个条件行不行?答案是肯定的.

————————以上为书上说的——————————以下为我说的——————————————

为什么可以只需要第(2)个条件?

方聪丽回答:
  因为两个根之积小于零,及x1x20,该一元二次方程有两个不相等的实数根,   所以第一个方程可以不列.
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