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在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E,F,G,分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC1.求证:四边形AEFG是平行四边形2.当角FGC=2角EFB是,求证:四边形AEFG是矩形
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更新时间:2024-04-25 12:28:14
问题描述:

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E,F,G,分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC

1.求证:四边形AEFG是平行四边形

2.当角FGC=2角EFB是,求证:四边形AEFG是矩形

路东海回答:
  证明   梯形是等腰梯形故∠B=∠C   ∵FG=GC∴∠GFC=∠GCF=∠B   ∴AE∥GF   又∵AE=GF   ∴AEFG是平行四边形   ∠FGC=2∠EFB=2∠GCB   在三角形GFC中内角和180°∴∠GFC=∠B=∠GCF=45°∴∠EFG=90°四边形AEFG是矩形
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