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消防站选址问题(数学建模)十二个地点中,选三个地点,每个点上还有权.要求,十二个点到这个三个点的加权距离最短.距离矩阵v1v2v3v4v5v6v7v8v9v10v11v12v101537452460183348405867v2150
5人问答
更新时间:2024-03-28 20:53:35
问题描述:

消防站选址问题(数学建模)

十二个地点中,选三个地点,每个点上还有权.要求,十二个点到这个三个点的加权距离最短.

距离矩阵

v1v2v3v4v5v6v7v8v9v10v11v12

v101537452460183348405867

v215022403852334842556161

v337220181630432820583939

v445401803412614624624334

v524381634036271224494343

v660523012360574212503122

v718334361275701545224061

v833482846124215030372546

v948422024241245300381919

v1040555862495022373801940

v1158613943433140251919021

v1267613934432261461940210

w115

w210

w312

w418

w55

w624

w711

w816

w913

w1022

w1119

w1220

对于选三个点,我想应该是,选每个点到这三个点的距离选最短的作为该点距离,再乘以权重,最后使加权的总距离最小.

上面的思路对不对,如果对的话,我能不能不用穷举的方法来解决这个问题?如果有,请不吝赐教,

付英杰回答:
  你的思路是可行的.用lingo数学优化软件,建立的模型代码:   model:   sets:   PL/1..12/:w,T;!T为决策变量,T(i)=1表示i点选择;   DS(PL,PL):d;   endsets   data:   w=15101218524111613221920;   d=01537452460183348405867   15022403852334842556161   37220181630432820583939   45401803412614624624334   24381634036271224494343   60523012360574212503122   18334361275701545224061   33482846124215030372546   48422024241245300381919   40555862495022373801940   58613943433140251919021   67613934432261461940210;   enddata   min=@sum(PL(i):w(i)*@sum(PL(j):w(j)*d(i,j)*T(i)));!我认为加权值应为w1*w2*d12;   @for(PL:@bin(T));   @sum(PL:T)=3;   end   运行结果是:   加权最短距离是162380;   选择的3个点是v3、v5、v9.
田立伟回答:
  您认为加权值应为w1*w2*d12,能不能具体解释一下?
付英杰回答:
  按你的意思加权距离应当如何理解,如果选择v1点,那么v1到v2的加权距离,是w1*d12吗?我认为这样不妥。
田立伟回答:
  我的想法是:如果选择v1点,那么v1到v2的加权距离是w2*d12,不知道为什么还要乘以一个w1?
付英杰回答:
  那程序需要改动一句话:min=@sum(PL(i):@sum(PL(j):w(j)*d(i,j)*T(i)));运行结果为:加权最短距离是16138;选择的3个点是v6、v9、v11。
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