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【一道初三的数学问题三角形ABC中,角C=90度,AC=8,AB=10,点P由点C出发以每秒2厘米的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点),圆O的圆心在BP上,且圆O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒种时,圆O的半径是多】
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更新时间:2024-04-25 13:08:54
问题描述:

一道初三的数学问题

三角形ABC中,角C=90度,AC=8,AB=10,点P由点C出发以每秒2厘米的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点),圆O的圆心在BP上,且圆O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒种时,圆O的半径是多少

沈立华回答:
  圆O的半径是12/7   过P作PM⊥AB,M为垂足.   因为:AC=8,AB=10,故BC=6   因为点P运动2秒,所以:PC=4故:PA=AC-PC=4   不难证明△AMP∽△ACB,故:PM/PA=BC/AB   故:PM=2.4(或利用求sin∠A也可求出PM)   过O向AC、AB作垂线,垂线段的长即为半径r(因为相切),根据相似△,可以得到:r/MP=OB/PBr/BC=OP/PB   故:r/MP+r/BC=OB/PB+OP/PB=1   即:r/2.4+r/6=1   故:r=2.4×6/(2.4+6)=12/7
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