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(2008•朝阳区一模)我们给出如下定义:若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形,(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等
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更新时间:2024-03-29 04:05:32
问题描述:

(2008•朝阳区一模)我们给出如下定义:若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形,

(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称:______,

(2)如图(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AD2+BC2=AB2+DC2,即四边形ABCD是等平方和四边形.

(3)如果将图(1)中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转α度(0<α<90)后得到图(2),那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形?若能,请你证明;若不能,请说明理由.

沈玉祥回答:
  (1)菱形或正方形;(1分)(2)证明:∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠BOC=∠AOB=∠DOC=90°∴OA2+OD2=AD2;OB2+OC2=BC2;OA2+OB2=AB2;OD2+OC2=DC2.∴AD2+BC2=AB2+DC2即四边形ABCD是等平方和四边形.(3)四边形ABCD是等平...
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