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如图,已知A、B两点的坐标分别为(23,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°.(1)如图1,求点P的坐标;(2)如图2,连BP、AP,在PB上任取一点E,连AE,将线段AE绕A点顺时针
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更新时间:2024-04-20 04:15:50
问题描述:

如图,已知A、B两点的坐标分别为(2

3,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°.

(1)如图1,求点P的坐标;

(2)如图2,连BP、AP,在PB上任取一点E,连AE,将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF,连BF,交AP于点G,当E在线段BP上运动时(不与B、P重合),BEPG是否为定值?

(3)如图3,点Q是弧AP上一动点(不与A、P重合),连PQ、AQ、BQ,BQ−AQPQ是否为定值?若是,请求其值;若不是,求其范围.

秦辉回答:
  (1)如图1,作PH⊥x轴于H,连结PA、PB,∵∠AOB=90°,∴AB为△AOB外接圆的直径,∴∠BPA=90°,∵A、B两点的坐标分别为(23,0)、(0,2),∴OA=23,OB=2,∴AB=OA2+OB2=4,∵∠AOP=45°,∴∠ABP=45°,∴△PAB...
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